La división(matemática)

[Shrewsbury666]

De lo que se deduce todo es de los axiomas. No de 1+1=2. Hay más cosas. En realidad creo que uno puede poner los axiomas que quiera mientras no se contradigan, e inventar una nueva matemática. Pero el tema es que hay matemáticas que son comunes porque se elijen axiomas que modelan de algún modo aspectos de la realidad. Pero por ejemplo están las geometrías no-euclídeas, en la que "las rectas paralelas no se cortan" no es un axioma. Claro, también es muy importante la definición de "rectas paralelas" en esa cuestión.....
¿está bien? ¿piero? Creo que tu sabes bastante de matemáticas, porque leí que eres profesor ¿está bien lo que dije?

saludos!

Si, pero aún así siempre va a haber una operación, axioma o como le llames que sea más básica y que esté presente en todas las demás operaciones. Y esa es la suma.

La división, la multiplicación y demás pueden explicarse por si misma, pero no sirve para relacionarlas con las demás operaciones.


Ah, y yo no soy profesor de matematica, soy estudiante de 2do año de lic en economia.

[Piero]

De lo que se deduce todo es de los axiomas. No de 1+1=2. Hay más cosas. En realidad creo que uno puede poner los axiomas que quiera mientras no se contradigan, e inventar una nueva matemática. Pero el tema es que hay matemáticas que son comunes porque se elijen axiomas que modelan de algún modo aspectos de la realidad. Pero por ejemplo están las geometrías no-euclídeas, en la que "las rectas paralelas no se cortan" no es un axioma. Claro, también es muy importante la definición de "rectas paralelas" en esa cuestión.....
¿está bien? ¿piero? Creo que tu sabes bastante de matemáticas, porque leí que eres profesor ¿está bien lo que dije?

saludos!

Si, pero aún así siempre va a haber una operación, axioma o como le llames que sea más básica y que esté presente en todas las demás operaciones. Y esa es la suma.

La división, la multiplicación y demás pueden explicarse por si misma, pero no sirve para relacionarlas con las demás operaciones.


Ah, y yo no soy profesor de matematica, soy estudiante de 2do año de lic en economia.

Aquí hay dos formas de ver el asunto: una lógica y otra psicológica. Desde el punto de vista psicológico, es difícil concebir una operación más elemental que la suma, principalmente porque nuestra idea habitual de "operación" es lo que en matemáticas se llama propiamente "operación binaria": toma dos objetos, haz algo con ellos, y obienes un tercer objeto. Sin embargo, existen operaciones unarias, como la elevación a potencia, donde se toma solamente un objeto, se hace algo con él y se obtiene un segundo objeto. De las operaciones unarias, la más elemental es contar. Pero elemental no significa simple: la idea de contar es bastante compleja, en realidad, pues toma un objeto múltiple (un conjunto) y le asigna la cantidad de elementos que contiene. La ventaja de establecer esta operación unaria como primordial es que luego podemos definir la suma en términos de conjuntos: Si el conjunto A tiene a elementos, y el conjunto B tiene b elementos (y ningún elemento se repite en ambos conjuntos), entonces podemos definir a+b como la cantidad de elementos en el conjunto unión de A y B. Psicológicamente no es un camino muy satisfactorio, pero los matemáticos son así...

[Shrewsbury666]

Aquí hay dos formas de ver el asunto: una lógica y otra psicológica. Desde el punto de vista psicológico, es difícil concebir una operación más elemental que la suma, principalmente porque nuestra idea habitual de "operación" es lo que en matemáticas se llama propiamente "operación binaria": toma dos objetos, haz algo con ellos, y obienes un tercer objeto. Sin embargo, existen operaciones unarias, como la elevación a potencia, donde se toma solamente un objeto, se hace algo con él y se obtiene un segundo objeto. De las operaciones unarias, la más elemental es contar. Pero elemental no significa simple: la idea de contar es bastante compleja, en realidad, pues toma un objeto múltiple (un conjunto) y le asigna la cantidad de elementos que contiene. La ventaja de establecer esta operación unaria como primordial es que luego podemos definir la suma en términos de conjuntos: Si el conjunto A tiene a elementos, y el conjunto B tiene b elementos (y ningún elemento se repite en ambos conjuntos), entonces podemos definir a+b como la cantidad de elementos en el conjunto unión de A y B. Psicológicamente no es un camino muy satisfactorio, pero los matemáticos son así...

Pero tanto contar como elevar un número a la potencia se pueden explicar también desde la suma.

Contar es sumar.

Para saber cuandos "a" elementos tiene el conjunto A, tenés que sumar.

Ej: A=(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7)

Cuántos elementos hay?

7

Cómo sabés?

a1=1
a2=1
a3=1
a4=1
a5=1
a6=1
a7=1

Entonces, 1+1+1+1+1+1+1=7.

Hay siete elementos.

De otra forma no podés justificarlo.

Y la potenciación es una multiplicación acelerada.

--------------(3+3+3=9)---------- (3x9)
3 (al cubo)= 3x3x3=(3+3+3+3+3+3+3+3+3)



No existe ninguna operación más elemantal que la suma. De ahí la gracia de explicar la división desde dicha operación.

Pero bueno, más allá de los detalles técnicos, que opinan de la pseudo-teoría que inventé.

Es viable?

[deloeste33]

De las operaciones unarias, la más elemental es contar. Pero elemental no significa simple: la idea de contar es bastante compleja, en realidad...

¡Gracias, Piero!
Me alivia tu comentario, porque pone en palabras justas eso mismo que trataba de explicarle a Bury, y no acertaba a expresarlo en términos no basados en la realidad, como pedía.
No quise reincidir en este hilo porque las mates no son lo mío , y porque en vano busqué un viejo libro de matemáticas que dedica capítulos enteros a la especificidad filosófica de las matemáticas, y donde se explaya esa posición sobre la operación primordial de contar.
Digo porque el lenguaje ordinario, que sabés bien que "no tiene nada que ver en el asunto" (esta vez de verdad ), tiende a convertir esto en un dilema tipo huevo-gallina.

[Piero]

Para Shrewsbury y Deloeste:
Tal vez una forma psicológicamente satisfactoria de comprender por qué contar es más elemental que sumar sea ponernos en el lugar de un pastor prehistórico. El pastor puede contar sus ovejas y saber si se le ha perdido alguna aun sin saber cuántas tiene: simplemente, puede tener una bolsita con guijarros, uno por cada oveja, y comprobar al final del día que en el rebaño haya una oveja por cada guijarro. Es decir, se puede contar antes de haber inventado los números.
También comprendo la objeción de Shrewsbury: contar parece ser efectivamente una suma disimulada. Pero debemos tener presente que, como muestra el ejemplo del pastor, no es necesario que tengamos números, ni que conozcamos la secuencia 1, 2, 3, ... para poder contar. Claro, nosotros usamos la secuencia de los números naturales para contar, pero eso es porque ya tenemos esa secuencia incorporada en nuestra cultura. En el fondo, contar significa determinar si dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos.

[Shrewsbury666]

Ok, pero cómo lo expresás desde la matemática?

Psicoloógicamente constituirá un proceso anterior, aun que muy limitado. Pero dado el caso, cómo explicás la división o la multiplicación desde la "cuenta"¿?

Matemáticamente hablando no existe una operación más basica que la suma. Y desde ahí se pueden explicar todas las demás.

Yo siempre escuché de profesores la catalogación de las operaciones aritméticas elementales como un conjunto separado en dos grupos (suma y multiplicación; resta y división). Pero la verdad es que todas tiene su orígen y pueden explicarse desde la suma.

Ahí creo que está lo novedoso de mi planteo... para que sirve? para nada. Pero es una apareciacion teorica interesante.

[sysinternals]

Matematicamente hablando, hay dos operaciones: la suma y la multiplicacion.
Cuando se ve el tratamiento algebraico de los reales o los complejos, es necesario definir las dos operaciones.

La multiplicacion no es una "suma abreviada", es una operacion en si misma (como hace uno para "sumar pi veces la raiz de 2"?)

La division y la resta son realmente multiplicaciones y sumas respectivamente.

Las reglas de las que se sale son:

se definen las operaciones de + y * con las propiedades asociativas y distributivas que no vienen al caso.

ademas existen las siguientes propiedades

existe un elemento 0 tal que x + 0 = 0 + x = x, para todo x (se llama "neutro aditivo")
para todo x, existe un elemento -x tal que x+(-x)=x-x=0 (se llama "opuesto aditivo")
existe un elemento 1 tal que 1*x=x*1=x (se llama "neutro multiplicativo")
para todo x distinto de 0, existe un elemento 1/x tal que x * 1/x=1 (inverso multiplicativo)


Si juntamos todo, vemos que x/y quiere decir "x multiplicado por el inverso de y". Del mismo modo x-y quiere decir "x mas el opuesto de y"

Siempre es sumar y multiplicar, son las dos operaciones elementales