Foro de Iniciativa Atea

A ver, no soy matemático ni nada por el estilo, pero hace unos años, hablando con un profesor de filosofía, llegamos a la conclusión de que toda la matemática nace de la operación más elemental, que es la suma(1+1=2). Y por tanto, desde esa operación, se podían explicar el resto de las operaciones aritmeticas(cosa que no se nos enseñó en el colegio).

De esa manera se puede decir que la resta es la suma de un número positivo y un número negativo. Osea, la suma de un numero "a" más "x" tal que a pertenezca a los números mayores a 0 y "x" sea menor que 0, o viceversa.

La multiplicación como sabemos es una suma acelerada.

Y con respecto a la división, pensé en la siguiente expresión:


DIVISION= a.x /x ε R : (1<x>-1)

Osea, la división es la Multiplicación de un numero "a" por "x", tal que "x", pertenezca al conjunto de los reales(R) y sea mayor que (-1) y menor que 1.

Sería una definición interesante, que les parece?

Hola, Shrewsbury666.

En realidad, la multiplicación se puede considerar un suma abreviada solamente en el ámbito de los números enteros. La interpretación no tiene sentido en los racionales o los reales. Por ejemplo, ¿a qué suma corresponde 0,457 x 3,056? ¿A sumar 3,056 veces 0,457? El concepto de multiplicación como suma abreviada es en realidad la causa de mucha confusión innecesaria en los escolares, y debería multarse al profesor que todavía lo enseñe.

De hecho, la multiplicación no puede definirse en términos de la suma. Cuando se construye el sistema de los números reales, se definen dos operaciones binarias fundamentales: una es la suma, y la otra la multiplicación. Luego se definen la resta y la división en términos de los inversos aditivos y multiplicativos.

Tu definición de división es correcta, excepto que no hay razón para limitar el intervalo en que se encuentra x a los números entre -1 y 1; es perfectamente posible dividir un número por otro menor que 1, y obtener como resultado un número mayor que el inicial. Por ejemplo, 2 : 0,5 = 4. Claro, se hace más difícil aceptar este tipo de división si te han enseñado que la división es "repartir" (otro crimen que merece ser multado).

Piero escribió:Hola, Shrewsbury666.

En realidad, la multiplicación se puede considerar un suma abreviada solamente en el ámbito de los números enteros. La interpretación no tiene sentido en los racionales o los reales. Por ejemplo, ¿a qué suma corresponde 0,457 x 3,056? ¿A sumar 3,056 veces 0,457? El concepto de multiplicación como suma abreviada es en realidad la causa de mucha confusión innecesaria en los escolares, y debería multarse al profesor que todavía lo enseñe.

De hecho, la multiplicación no puede definirse en términos de la suma. Cuando se construye el sistema de los números reales, se definen dos operaciones binarias fundamentales: una es la suma, y la otra la multiplicación. Luego se definen la resta y la división en términos de los inversos aditivos y multiplicativos.

Tu definición de división es correcta, excepto que no hay razón para limitar el intervalo en que se encuentra x a los números entre -1 y 1; es perfectamente posible dividir un número por otro menor que 1, y obtener como resultado un número mayor que el inicial. Por ejemplo, 2 : 0,5 = 4. Claro, se hace más difícil aceptar este tipo de división si te han enseñado que la división es "repartir" (otro crimen que merece ser multado).

Ehh.. creo que no me entendiste, o no nos entendemos. La razón por la que pongo el rango (-1<1) es por que sólo multiplicando un numero por otro número REAL contenido en ese rango se puede hablar de división.


EJ: "20/2=10" lo que es igual a decir "20 x 0,5=10"

otro ejemplo: "18/3=6", lo que es igual a decir "18 x 0,3333..=6"

"25/5=5", que es igual a "25 x 0,2=5"


Siempre que multipliques un numero cualquiera, por un decimal (menor que 1 y mayor que (-1)).. ESTAS DIVIDIENDO.




Respecto a lo de la suma acelerada, no veo cuál sea el problema... es más complicado en Números reales, pero matematicamente posible. Y es que, si buscamos un denominador común, es esa, la suma, no hay otra.

Shrewsbury666 escribió: EJ: "20/2=10" lo que es igual a decir "20 x 0,5=10"

otro ejemplo: "18/3=6", lo que es igual a decir "18 x 0,3333..=6"

"25/5=5", que es igual a "25 x 0,2=5"

De acuerdo. Pero 18/0,01 = 18x100 = 1800.

Piero escribió:

Shrewsbury666 escribió: EJ: "20/2=10" lo que es igual a decir "20 x 0,5=10"

otro ejemplo: "18/3=6", lo que es igual a decir "18 x 0,3333..=6"

"25/5=5", que es igual a "25 x 0,2=5"

De acuerdo. Pero 18/0,01 = 18x100 = 1800.

Claro, pero la ecuación es:

Todo número "a" multiplicado por "x", tal que "x", pertenezca al conjunto de los reales(R) y sea mayor que (-1) y menor que 1 = División

Ese caso sería la inversa.

Piero escribió: De acuerdo. Pero 18/0,01 = 18x100 = 1800.

18/ (0,01) = 1800
18/ (1/100) = 1800
18x100/(100x(1/100) = 1800
1800/ (100/100) = 1800
1800/ (1) = 1800
1800 = 1800

Shrewsbury666 escribió:Todo número "a" multiplicado por "x", tal que "x", pertenezca al conjunto de los reales(R) y sea mayor que (-1) y menor que 1 = División

X debe se mayor que 0 y menor que 1 ( 0 < x < 1 )

olteko escribió:X debe se mayor que 0 y menor que 1 ( 0 > x < 1 )

No necesariamente...


5x-0,5=-2,5 => 5/-2=-2,5

...hablando con un profesor de filosofía, llegamos a la conclusión de que toda la matemática nace de la operación más elemental, que es la suma...

Totalmente en desacuerdo.
Sería interesante mostrar los razonamientos según los que "llegaron a la conclusión" vos y tu "profe de filosofía".... pero te adelanto que la operación inicial e ineludible que hay que efectuar para hacer el mundo medible, es CONTAR.
Todavía no leí el resto del hilo, pero sospecho que los problemas que hayan surgido podrían deberse a este error acerca de la suma.

deloeste33 escribió:Totalmente en desacuerdo.
Sería interesante mostrar los razonamientos según los que "llegaron a la conclusión" vos y tu "profe de filosofía".... pero te adelanto que la operación inicial e ineludible que hay que efectuar para hacer el mundo medible, es CONTAR.
Todavía no leí el resto del hilo, pero sospecho que los problemas que hayan surgido podrían deberse a este error acerca de la suma.

Contar no constituye ninguna "operación"


Me gustaría tu opinión.

Perdón! no constituye ninguna operación pero implica una operación. Y esa es la suma

Por que, por ejemplo, tenemos estas 3 caritas.



Cómo hacés para determinar cuántas caritas hay?

No contamos, uno, uno, uno... contamos, uno, dos, tres. Es decir que le añadimos un valor abstracto a cada objeto susceptible de ser contado y sumamos el total. Y de esa manera es que "contamos".

Sí es una operación, en la que se establece una correlación de uno en uno con los elementos del mundo fenoménico que hacen referencia.
Primero tenemos que establecer qué es "uno".
Uno de qué. Y determinar por dónde pasa la separación. Hay cosas que son más fácilmente determinables, como marcas puntuales de lápiz en un papel, o manzanas. Otras no tanto, como agua, o una línea larga en el papel.
Contar se erige en la convención necesaria para que los procesos lógicos subsiguientes (como la suma) hagan sentido con el mundo al que hacen referencia. ¿Se entiende?
En el caso de las caritas, cada una es correlacionada con el número uno. (Vale decir, primero sí contás uno, uno, uno.)
Que en tu ejemplo sea fácil no quita que hiciste la correlación primero. No siempre es tan fácil establecerla.
Aquí
......La verde ¿es uno también?
Y ¿cómo contamos esto?
:sex:
Mje, jeee

deloeste33 escribió:Sí es una operación, en la que se establece una correlación de uno en uno con los elementos del mundo fenoménico que hacen referencia.
Primero tenemos que establecer qué es "uno".
Uno de qué. Y determinar por dónde pasa la separación. Hay cosas que son más fácilmente determinables, como marcas puntuales de lápiz en un papel, o manzanas. Otras no tanto, como agua, o una línea larga en el papel.
Contar se erige en la convención necesaria para que los procesos lógicos subsiguientes (como la suma) hagan sentido con el mundo al que hacen referencia. ¿Se entiende?
En el caso de las caritas, cada una es correlacionada con el número uno. (Vale decir, primero sí contás uno, uno, uno.)
Que en tu ejemplo sea fácil no quita que hiciste la correlación primero. No siempre es tan fácil establecerla.
Aquí
......La verde ¿es uno también?
Y ¿cómo contamos esto?
:sex:
Mje, jeee

Bueno, pero eso no tiene nada que ver con el asunto. Yo puse "a cada objeto susceptible de ser contado". De ahí, el criterio que vos utilices para agrupar y clasificar a los elementos que vas a contar es otro asunto. Y la operación puede basarse en la realidad o no.
Por que después de todo la matemática es una herramienta que nos permite ordenar el caos, y que pone en situación de igualdad a diversos elementos a los que se le atribuye un valor perfectamente idéntico. Cosa que en la realidad no existe, por que no existen dos objetos iguales. Entonces, el criterio es subjetivo y depende de quien lo haga y en que contexto.

Pero el tema es otro, por que la "cuenta" tomándola como "operación" incluso se puede explicar también desde la suma como elemento base.

Si yo tengo (1,1,1,1).. cuántos "unos" hay ahí?

4.... y cómo llegamos a ese resultado?

SUMANDO!


Respecto a las caritas...

Sigen habiendo 3 caritas... de las cuales:

Hay 2

Y 1

Creo que no existe otra forma de explicar la división desde una operación más simple..

Si estoy en lo correcto, y teniendo en cuenta esto:

DIVISION= a.x /x ε R : (1<x>-1)

ésta ecuación debería funcionar en todos los casos:

a.x=x/n

Donde "n" es el divisor.

EJ: 5.0,5=5/n
-----n.2,5=5
..........n=5/2,5
..........n=2

5.0,5=5/2



Fíjense esta definición clásica. La división es la inversa de la multiplicación? NO! la división es una multiplicación.

La división es una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Shrewsbury666 escribió:
No necesariamente...


5x-0,5=-2,5 => 5/-2=-2,5

Shrewsbury666 escribió: Donde "n" es el divisor.

EJ: 5.0,5=5/n
-----n.2,5=5
..........n=5/2,5
..........n=2

5.0,5=5/2

Al final me estas dando la razon x como multiplicador equivalente de divicion debe ser 0<x<1

olteko escribió:Al final me estas dando la razon x como multiplicador equivalente de divicion debe ser 0<x<1

EJ: 5.-0,5=5/n
-----n.-2,5=5
..........n=5/-2,5
..........n=-2

5.-0,5=5/-2

5/-2=-2,5

pues eso es 1 x o,5 = 1/2

El divisor puede ser tanto negativo como positivo, de ahi el rango (-1,1).

SE entiende, solo debe ser valores reales pero distinto a 0, es lo que te faltaria en la primer exprecion.

olteko escribió:SE entiende, solo debe ser valores reales pero distinto a 0, es lo que te faltaria en la primer exprecion.

Ah, obvio, pero el 0 no se incluye a menos que aparezca "R0"(Reales con el 0).

De lo que se deduce todo es de los axiomas. No de 1+1=2. Hay más cosas. En realidad creo que uno puede poner los axiomas que quiera mientras no se contradigan, e inventar una nueva matemática. Pero el tema es que hay matemáticas que son comunes porque se elijen axiomas que modelan de algún modo aspectos de la realidad. Pero por ejemplo están las geometrías no-euclídeas, en la que "las rectas paralelas no se cortan" no es un axioma. Claro, también es muy importante la definición de "rectas paralelas" en esa cuestión.....
¿está bien? ¿piero? Creo que tu sabes bastante de matemáticas, porque leí que eres profesor ¿está bien lo que dije?

saludos!