Foro de Iniciativa Atea

Bueno como ha suscitado interés y cómo en el tema de problemas la gente se queja de que son todos matemáticos, me he tomado la libertad (podéis cerrarlo si no lo consideráis adecuado) abrir este tema par proponer paradojas y problemas lógicos. Así que a pensar ...

Comenzaremos con la Paradoja del Mentiroso

Historia: Epiménides fue un legendario poeta griego que vivió en Creta hacia el siglo VI a. de C. Uno de los mitos que de él se cuentan dice que en cierta ocasión estuvo durmiendo durante 57 años

La frase que se le atribuye sa pie a una contradicción lógica si se admite que los mentirosos mienten siempre, mientras que las personas que no son mentirosas - llamemoslas veraces- dicen siempre la verdad. Con esta hipótesis, la declaración:

"Todos los cretenses son mentirosos"

no puede ser verdadera, porque entonces Epiménides sería mentiroso, y, por tanto, esto que él nos dice tiene que ser falso. Por otra parte, tampoco puede ser falsa, porque se deduciría entonces que los cretenses son veraces, y, por consiguiente, lo dque Epiménides dice sería verdad.

A los antiguos griegos les tenía perplejos que enunciados de apariencia perfectamente clara no pudieran ser ni verdaderos ni falsos sin contradecirse a si mismos. Un filósofo estoico, Crisipo, escribió seis tratados acerca de esta paradoja, de los que desgraciadamente ninguno ha llegado a nuestros días. Filetas de Cos, otro poeta griego, tan flaco que se decía de él que llevaba los zapatos lastrados con plomo para no ser arrastrado por el viento, se cavó temprana tumba de tanta angustia que le causaba. En el Nuevo Testamento, san Pablo reproduce la paradoja en su epístola a Tito:

Dijo uno de ellos, su propio profeta: "Los cretenses, siempre embusteros, malas bestias, panzas holgazanas" Verdadero es tal testimonio .."
Tito 1:12-13

Esta paradoja ha sido estudiada por muchos filósofos y matemáticos como Bertrand Russel o George Edward Moore. La paradoja con el tiempo ha tomado muchas variantes pero todas llevan a lo mismo, una de las más conocidas es la del cuento de Lord Dunsany "Declarado bajo juramento". En ese cuento Dunsany conoce a un individuo que declara bajo juramento que la historia que va a referir es toda la verdad y nada más que la verdad. Al parecer, este hombre se tropezó con Satanás en una fiesta, cerrando con él un trato. Acordaron que el hombre, quién hasta la fecha había sido el peor jugador de golf de su club, haría siempre hoyo en un golpe. Tras cierto número de hoyos a la primera, los demás jugadores llegaron a convencerse de que el sujeto se las apañaba para hacer trampa, y lo expulsaron del club. El cuento termina cuando Dunsany le pregunta qué exigió Satanás a cambio de tan extraordinario don. Contesta el hombre: "Extirpó de mí la capacidad de nunca más decir la verdad"



En fin que opináis?

Nota: sacado del libro Paradojas de Martin Gardner

Ahora el problema lógico del día: (Usaremos al mejor autor de problemas lógicos (desde mi punto de vista): Raymond Smullyan)(comenzaremos con facilitas e iremos complicando )

Como casi todos los problemas de Smullyan, se tratara de dos o más personajes del tipo "caballeros" y "bribones". Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten

Problema 1:

Un viajero llega a una isla en la que sólo existen bribones y caballeros, y tiene que buscar a una persona, para encontar a esa persona nuestro viajero llamemosle Ateo debía hacerse un amigo en la isla en quién siempre pudiese confiar, esto esn debía conocer a un caballero. Así que cuando encontro el primer grupo de nativos, que eran tres personas, supuestamente llamadas Pedro, Juan y Jóse. Ateo pensó que era la oportunidad perfecta para conseguir ese amigo. Así que Ateo preguntó primero a Pedro: ¿Són ambos, Juan y Jóse, caballeros? Pedro respondió "Sí". Entonces Ateo preguntó: ¿Juan es un caballero?, y ante su sorpresam Pedro respondió: No. Así supo que erá Jóse. ¿Es José un caballero o un bribón?

pedro es un bribón


supongo que los bribones mienten siempre y los caballeros siempre dicen la verdad.

Hagamenon escribió:pedro es un bribón


supongo que los bribones mienten siempre y los caballeros siempre dicen la verdad.

en efecto tienes razón en las dos cosas, mañana pondré otro (este era muy fácil)

quiero uno chungo.

Hagamenon escribió:quiero uno chungo.

Bueno estoy siguiendo una historia de Smullyan que va subiendo el nivel con el tipo de la isla. Pondré un poco más:

Problema 2(Fácil): Una vez averiguado cual de los tres nativos era un caballero, Ateo preguntó donde podía encontrar al hechicero que buscaba. La respuesta fue que debía preguntar al rey de la isla. Ateo consiguió una audiencia con el rey y le dijó que quería una audienciac con el hechicero, a lo que el rey respondió que no podía ser, que para conocer al hechicero antes tendría que conocer a su aprendiz (cabe decir que como es obvio el rey resulto ser un caballero). Ateo preguntó dónde vivía el aprendiz. El rey respondió que a esa hora debía estar en casa, que era la tercera cabaña en la avenida principal. Pero le comentó que a esa hora también debía de estar reunido con dos invitados, y que si Ateo era capaz de deducri cuál de los tres es el aprendiz, impresionaría suficientemente a éste para permirtir conocer al hechicero. Así que trás una breve caminata llegó a la casa del aprendiz y comprobó que había realmente tres personas en ella. ¿Cuál de ustedes es el aprendiz del hechicero? preguntó:

"yo soy" dijo uno
"yo soy el aprendiz del hechicero" dijo el segundo
Pero el tercero guardo silencio.
¿Puede usted decirme algo? , le pregunto Ateo
"Es gracioso", respondió el tercero con una sonrisa. "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

¿Cuál de los tres es el aprendiz?

Problema 3 (más difícil): El aprendiz quedó complacido con el razonamiento de Ateo y le informó que podía ver al hechicero: "en este momento está ocupado en su torre conversando con el astrólogo de la isla", dijo el aprendiz "Puede subir y entrevistarse con ellos, si así lo desea, pero, por favor, golpee la puerta antes de entrar". Ateo subió las escaleras, golpeó la puerta y fue invitado a pasar. Cuando lo hizo, vio a dos individuos muy curiosos, uno llavaba puesto un sombreo cónico verde y el otro, uno azul. No podía, basándose en su apariencia distinguir al hechicero del astrólogo. Luego después de presentarse, preguntó: ¿El brujo es un caballero?. El del sombreo azul contestó la pregunta (respondío sí o respondio no) y Ateo pudo deducir cuál era el hechicero. ¿Cuál era?

Problema 2
o es el tercero, o es irresoluble porque no has dicho si el aprendiz es un caballero ¿no?

problema 3
supongo que es el del sobrero verde, pero no me parece una cuestión de lógica.

Hagamenon escribió:problema 3
supongo que es el del sobrero verde, pero no me parece una cuestión de lógica.

Son las dos cuestiones lógicas , y has acertado las dos

Dejaré que la gente piense un poco y después daré las respuestas de forma lógica

goheim escribió:

Hagamenon escribió:problema 3
supongo que es el del sobrero verde, pero no me parece una cuestión de lógica.

Son las dos cuestiones lógicas , y has acertado las dos

Dejaré que la gente piense un poco y después daré las respuestas de forma lógica

el problema 2 ya lo he pillado 100%.

Hagamenon escribió:problema 3
supongo que es el del sobrero verde, pero no me parece una cuestión de lógica.

al fin y al cabo, si hubiese respondido el del sobrero verde, yo te hubiese dicho que es el del sobrero azul.

problema 2

si 3 miente sólo hay una posibilidad. 2 personas dicen la verdad, y por fuerza han de ser 1 y 2, en cuyo caso tendríamos 2 aprendices.

por lo tanto 3 dice la verdad.
si dice la verdad, el es el único que dice la verdad, y por lo tanto los otros dos mienten. por lo tanto él ha de ser el aprendiz.

Hagamenon escribió:problema 2

si 3 miente sólo hay una posibilidad. 2 personas dicen la verdad, y por fuerza han de ser 1 y 2, en cuyo caso tendríamos 2 aprendices.

por lo tanto 3 dice la verdad.
si dice la verdad, el es el único que dice la verdad, y por lo tanto los otros dos mienten. por lo tanto él ha de ser el aprendiz.

Bien , aver si me deduces el problema 3

Aunque por eso ya dije que era más difícil es un llamado metaproblema

goheim escribió:Bien , aver si me deduces el problema 3

ahora me tengo que ir. déjame pensarlo un poco.

Hagamenon escribió:

goheim escribió:Bien , aver si me deduces el problema 3

ahora me tengo que ir. déjame pensarlo un poco.

Si todo lo que quieras y a ver si se apunta alguién más

problema 3

la info es completamente simétrica. ambos pueden mentir o no, ambos pueden ser el brujo o no.

la única asimetría es cómo está planteada la pregunta y quién la responde. como está planteada en 3ª persona lo normal es que no responda el propio brujo, y por ello es brujo será el que no responde.

si la pregunta estuviese planteada en 2ª persona sería al contrario.

es la única respuesta sensata que se me ocurre.

te propongo otro acertijo basado en el problema 2.

goheim escribió:Problema 2(Fácil): Una vez averiguado cual de los tres nativos era un caballero, Ateo preguntó donde podía encontrar al hechicero que buscaba. La respuesta fue que debía preguntar al rey de la isla. Ateo consiguió una audiencia con el rey y le dijó que quería una audienciac con el hechicero, a lo que el rey respondió que no podía ser, que para conocer al hechicero antes tendría que conocer a su aprendiz (cabe decir que como es obvio el rey resulto ser un caballero). Ateo preguntó dónde vivía el aprendiz. El rey respondió que a esa hora debía estar en casa, que era la tercera cabaña en la avenida principal. Pero le comentó que a esa hora también debía de estar reunido con dos invitados, y que si Ateo era capaz de deducri cuál de los tres es el aprendiz, impresionaría suficientemente a éste para permirtir conocer al hechicero. Así que trás una breve caminata llegó a la casa del aprendiz y comprobó que había realmente tres personas en ella. ¿Cuál de ustedes es el aprendiz del hechicero? preguntó:

1) "yo soy" dijo uno
2) "yo soy el aprendiz del hechicero" dijo el segundo
Pero el tercero guardo silencio.
3) ¿Puede usted decirme algo? , le pregunto Ateo
"Es gracioso", respondió el tercero con una sonrisa. "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

la misma situación, pero cambio un poco los términos.
personaje 1 = P1
personaje 2 = P2
personaje 3 = P3
¿en qué cambia?
1 - P1 es el aprendiz. los demás no (evidentemente).
2 - P3 dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!". los demás dicen lo mismo.



la pregunta es: ¿miente P3 o dice la verdad?

Hagamenon escribió:te propongo otro acertijo basado en el problema 2.

goheim escribió:Problema 2(Fácil): Una vez averiguado cual de los tres nativos era un caballero, Ateo preguntó donde podía encontrar al hechicero que buscaba. La respuesta fue que debía preguntar al rey de la isla. Ateo consiguió una audiencia con el rey y le dijó que quería una audienciac con el hechicero, a lo que el rey respondió que no podía ser, que para conocer al hechicero antes tendría que conocer a su aprendiz (cabe decir que como es obvio el rey resulto ser un caballero). Ateo preguntó dónde vivía el aprendiz. El rey respondió que a esa hora debía estar en casa, que era la tercera cabaña en la avenida principal. Pero le comentó que a esa hora también debía de estar reunido con dos invitados, y que si Ateo era capaz de deducri cuál de los tres es el aprendiz, impresionaría suficientemente a éste para permirtir conocer al hechicero. Así que trás una breve caminata llegó a la casa del aprendiz y comprobó que había realmente tres personas en ella. ¿Cuál de ustedes es el aprendiz del hechicero? preguntó:

1) "yo soy" dijo uno
2) "yo soy el aprendiz del hechicero" dijo el segundo
Pero el tercero guardo silencio.
3) ¿Puede usted decirme algo? , le pregunto Ateo
"Es gracioso", respondió el tercero con una sonrisa. "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

la misma situación, pero cambio un poco los términos.
personaje 1 = P1
personaje 2 = P2
personaje 3 = P3
¿en qué cambia?
1 - P1 es el aprendiz. los demás no (evidentemente).
2 - P3 dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!". los demás dicen lo mismo.

la pregunta es: ¿miente P3 o dice la verdad?

Lo primero decirte que el problema 3 tiene solución lógica, deducible (no por si es segunda o tercera persona)

Problema modificado: Partimos de la base de que P1 es el aprendiz, ¿no?;

P1: dice: "yo soy"
P2: dice: "yo soy el aprendiz del hechicero"
P3: dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!". los demás dicen lo mismo.

Si P1 dice "yo soy " y es el aprendiz, dice la verdad luego es un caballero.
Si P2 dice: "yo soy el aprendiz del hechicero", como P1 es el aprendiz, P2 miente y es un bribón.
Si P3 dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!", con las dos condiciones anteriores, el P3, nunca pudo decir semejante frase. ¿Por qué?

a) Si es un caballero debe obligatoriamente decir la verdad, luego si pronuncia esa frase estaría mintiendo, rompemos las reglas del juego (los caballeros siempre dicen la verdad, y los bribones siempre mienten)
b) Si es un bribón debe obligatoriamente decir una mentira, luego si pronuncia esa frase estaría siendo veraz, luego volvemos a romper las reglas.

Conclusión: Aunque hays querido hacer una paradoja (ya que incluyes al perro con rabía, o como tu lo llamas autorreferencias), según las reglas de este juego, nunca podría haber pronunciado la frase (siendo obligatoriamente P1 el aprendiz)

goheim escribió:ya que incluyes al perro con rabía, o como tu lo llamas autorreferencias

la has incluido tú. yo solo he usado lo que tú has introducido.

goheim escribió:

Hagamenon escribió:te propongo otro acertijo basado en el problema 2.

goheim escribió:Problema 2(Fácil): Una vez averiguado cual de los tres nativos era un caballero, Ateo preguntó donde podía encontrar al hechicero que buscaba. La respuesta fue que debía preguntar al rey de la isla. Ateo consiguió una audiencia con el rey y le dijó que quería una audienciac con el hechicero, a lo que el rey respondió que no podía ser, que para conocer al hechicero antes tendría que conocer a su aprendiz (cabe decir que como es obvio el rey resulto ser un caballero). Ateo preguntó dónde vivía el aprendiz. El rey respondió que a esa hora debía estar en casa, que era la tercera cabaña en la avenida principal. Pero le comentó que a esa hora también debía de estar reunido con dos invitados, y que si Ateo era capaz de deducri cuál de los tres es el aprendiz, impresionaría suficientemente a éste para permirtir conocer al hechicero. Así que trás una breve caminata llegó a la casa del aprendiz y comprobó que había realmente tres personas en ella. ¿Cuál de ustedes es el aprendiz del hechicero? preguntó:

1) "yo soy" dijo uno
2) "yo soy el aprendiz del hechicero" dijo el segundo
Pero el tercero guardo silencio.
3) ¿Puede usted decirme algo? , le pregunto Ateo
"Es gracioso", respondió el tercero con una sonrisa. "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

la misma situación, pero cambio un poco los términos.
personaje 1 = P1
personaje 2 = P2
personaje 3 = P3
¿en qué cambia?
1 - P1 es el aprendiz. los demás no (evidentemente).
2 - P3 dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!". los demás dicen lo mismo.

la pregunta es: ¿miente P3 o dice la verdad?

Lo primero decirte que el problema 3 tiene solución lógica, deducible (no por si es segunda o tercera persona)

Problema modificado: Partimos de la base de que P1 es el aprendiz, ¿no?;

P1: dice: "yo soy"
P2: dice: "yo soy el aprendiz del hechicero"
P3: dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!". los demás dicen lo mismo.

Si P1 dice "yo soy " y es el aprendiz, dice la verdad luego es un caballero.
Si P2 dice: "yo soy el aprendiz del hechicero", como P1 es el aprendiz, P2 miente y es un bribón.
Si P3 dice: "¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!", con las dos condiciones anteriores, el P3, nunca pudo decir semejante frase. ¿Por qué?

a) Si es un caballero debe obligatoriamente decir la verdad, luego si pronuncia esa frase estaría mintiendo, rompemos las reglas del juego (los caballeros siempre dicen la verdad, y los bribones siempre mienten)
b) Si es un bribón debe obligatoriamente decir una mentira, luego si pronuncia esa frase estaría siendo veraz, luego volvemos a romper las reglas.

Conclusión: Aunque hays querido hacer una paradoja (ya que incluyes al perro con rabía, o como tu lo llamas autorreferencias), según las reglas de este juego, nunca podría haber pronunciado la frase (siendo obligatoriamente P1 el aprendiz)

en mi juego la gente es normal, simplemente dicen verdades o mentiras como todo hijo de vecino.
en tu juego tiene influencia no solo que digan verdades o mentiras, sino tb. la consistencia de estas en el tiempo.

¿verdad o mentira?

por cierto, date cuenta de que modifiqué con toda la intención la declaración de P3:

goheim escribió:"¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

Hagamenon escribió:"¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!"

Hagamenon escribió:por cierto, date cuenta de que modifiqué con toda la intención la declaración de P3:

goheim escribió:"¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice siempre la verdad!"

Hagamenon escribió:"¡A lo sumo, sólo uno de los tres dice verdad!"

Si, me di cuenta, pero es lo que te comenté el que miente, miente siempre y a lo largo de toda su vida, y cada vez que habla, y el que dice la verdad siempre lo hace.

A lo de la consistencia en el tiempo:

Si el P1 es el hechicero y es un caballero.

Da igual que P3 sepa que P1 es realmente el hechicero o no. Puesto que el sabe que no es él mismo. Luego será P1 o P2, y el estaría en la misma situación, puesto que si no es él, esta claro que uno de los otros dos ha dicho una verdad y es un caballero