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Lotería: La esperanza no es lo último y, además, se pierde
No, señores, no me he vuelto loco. Ya sé que el refrán original es que “La esperanza es lo último que se pierde”, pero en cuestiones de Loterías, y ahora que se acerca el sorteo especial de Navidad, las cosas no funcionan así.
Parece que fue le matemático estadounidense Roger Jones quien afirmara aquello de que “la lotería es un impuesto voluntario para el que no sabe matemáticas”, aunque no está del todo claro.
En las líneas que siguen, vamos a comprobar que esta última frase es completamente cierta. Y para ello, vamos a recurrir a los datos oficiales del Sorteo Especial de Navidad de 2010.
Antes de empezar, recordaros que en la Lotería de Navidad juegan 85000 números, por lo que la probabilidad de que te toque el gordo es de (Cantidad de Números que juegas)/85000. Si aún así piensas que tampoco es tan difícil, mira el siguiente vídeo, que encontré en Algo Más Que Números.
¿Qué todavía no te lo crees? Bueno, pues tendremos que entrar más en materia. Hablemos de juegos matemáticos.
Si pagamos por jugar a un cierto juego, podemos definir el concepto de Ganancia, que será Lo-Que-Ganas menos Lo-Que-Pagas. Así, por ejemplo, en el juego del Cara-o-Cruz, si nos dicen que apostemos 1€ y si acertamos, nos dan 2€, la ganancia sería 2€-1€=1€ si acertamos y 0€-1€=-1€ si perdemos.
¿Cómo sabemos si nos están intentando timar? Pues vamos a ver si el juego es justo.
Para ello, calcularemos la Esperanza Matemática de la Ganancia (la media, para entendernos). Entonces en el juego del Cara-O-Cruz, la esperanza será
Este dato nos dice que si jugamos muchas veces (pero muchas muchas), al final no vamos a ganar ni a perder dinero, luego el juego sería Justo.
Si se calcula la esperanza como la suma de Probabilidad*Ganancia, entonces un juego es Justo, si este resultado sale 0.
El juego es beneficioso para el Jugador, si la esperanza es positiva, y será beneficioso para la banca si la esperanza es negativa. Fíjate que en las webs de apuestas, si calculas este dato, siempre sale negativo ¿por qué será?
Vamos a aplicar estos datos y conocimientos a la Lotería Nacional en su Sorteo Especial de Navidad. Según el Programa de Premios que publica el Ministerio de Economía y Hacienda, podemos calcular fácilmente el premio que nos dan por cada Euro que apostamos (os recuerdo que cada serie vale 200€)
Categoría del Premio Números Premiados Premio a la serie (200€) Premio por Euro apostado Ganancia por Euro
Premio Gordo 1 3000000€ 15000€ 14999€
Segundo Premio 1 1000000€ 5000€ 4999€
Tercer Premio 1 500000€ 2500€ 2499€
Cuarto Premio 2 200000€ 1000€ 999€
Quinto Premio 8 50000€ 250€ 249€
Pedrea 1774 1000€ 5€ 4€
Anterior y Posterior al Gordo 2 20000€ 100€ 99€
Anterior y Posterior al Segundo 2 12500€ 62,5€ 61,5€
Anterior y Posterior al Tercer 2 9600€ 48€ 47€
Misma Centena del gordo 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena del segundo 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena del Tercero 99 1000€ 5€ 4€
Misma Centena de los Cuartos 198 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Gordo 849 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Segundo 849 1000€ 5€ 4€
2 últimas cifras del Tercero 849 1000€ 5€ 4€
Cifra Final del Gordo 8499 200€ 1€ 0€
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En total, y suponiendo (que ya es mucho suponer) que todos los premios recaen en números distintos (por ejemplo imaginad que el Gordo y el Segundo salen números consecutivos… entonces el Segundo también sería o bien el Anterior o bien l Posterior del Gordo, con lo que acumularían premios). En este supuesto, habrá un total de 13334 números premiados de los 85000 que hay.
¿Qué ocurre con los 71666 números restantes? Pues que la ganancia será de -1€ por Euro apostado, es decir, si te gastas 1€, lo pierdes.
Uno puede pensar, que, entonces, la probabilidad de que te toque ALGO en la lotería es de 13334/85000, es decir, un 15’7% aproximadamente. No está mal, ¿verdad? Pero claro, aquí no todo serán ganancias.
Realmente, para que, de verdad, estés ganando algo de dinero, hay que eliminar los 8499 números de los reintegros, que esos no dejan ganancia (ni pérdida), por lo que la Probabilidad de Ganar ALGO en la Lotería es menor (13334-8499)/85000=4835/85000, que corresponde con un 5’7% aproximadamente.
Si ya estos datos son más esclarecedores, vamos a centrarnos en lo que uno puede esperar ganar en la lotería. ¿Y cómo calculamos la esperanza de esta ganancia? Pues sencillo, basta multiplicar, fila a fila, la segunda columna (la de la cantidad de números premiados) por su ganancia correspondiente, sumar todos esos productos y dividir entre el número total de números que hay (85000). Pero antes, y para completar los 85000 números que entran en juego, vamos a añadir una última fila para los números no premiados, cuya ganancia es -1€
Si ahora sumamos la columna de la derecha (ojo, que en la última fila hay un número negativo) y dividimos entre 85000, obtendremos la esperanza. En este caso resulta ser E=-0,30€.
¿Qué significa este dato? Pues muy sencillo. Por cada Euro que juegas a la Lotería, vas a pereder 0’30€.
¿Y ahora? ¿seguís creyendo que es fácil que te toque?
Bueno, al menos, y como bien dice mi amigo Pepe de Algo Más Que Números, “La Lotería de Navidad no se compra con la esperanza de que nos toque, se compra porque no vaya a ser que le toque a los compañeros y a ver quien los aguanta entonces.”
Un saludo a todos… y suerte en la lotería que siempre toca… tirar el número a la basura.
Esta entrada va a formar parte de la IX Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en esta ocasión, es el blog Rescoldos en la Trébede.
“La Lotería de Navidad no se compra con la esperanza de que nos toque, se compra porque no vaya a ser que le toque a los compañeros y a ver quien los aguanta entonces.”
Claro, por eso compra tanta lotería Carlos Fabra, para no tener que aguantar a los compañeros.
Yo siempre que sale el tema me mofo de quienes participan en apuestas de cualquier tipo, ya que recordarles que ganan más dejando de apostar en toda su vida, les sabe fatal y te devuelven la mirada con desprecio por mi "falta de ilusión". Ilusos.
Lo mejor es cuando mi propia madre me dice, que si toca, no voy a ver ni un duro. Y yo le digo, qué lástima sabiendo que no va a tocar. JAJAJA
"Marx decía que la religión es el opio del pueblo, yo digo que el opio del pueblo es la expansión crediticia" - Huerta de Soto
Sunami escribió:Yo siempre que sale el tema me mofo de quienes participan en apuestas de cualquier tipo, ya que recordarles que ganan más dejando de apostar en toda su vida, les sabe fatal y te devuelven la mirada con desprecio por mi "falta de ilusión". Ilusos.
Lo mejor es cuando mi propia madre me dice, que si toca, no voy a ver ni un duro. Y yo le digo, qué lástima sabiendo que no va a tocar. JAJAJA
¿Te imaginas le que toca a tu familia? Estarías dandote golpes contra la pared meses
Jajaja, es broma, bien que haces, es una forma de perder dinero inutilimente
Yo considero que gano cada año porque tengo otra manera de verlo, dado que todo el mundo la compra:
A la Lotería se gana lo que no se juega
(En cualquier caso, para ver el trasfondo del juego no hace falta saber Matemáticas. Se puede vislumbrar también y más fácilmente sabiendo algo de Historia ya que la Lotería moderna fue un invento para financiar las guerras del Rey de Francia a mediados del siglo XVIII, -se cree que de Giacomo Casanova-.
Blanco y en botella).
Si pretendes razonar sobre religión con un creyente piensa que, si pudiera razonar sobre ello, ... ¡no sería creyente!
"La primera vez que alguien te engaña, es culpa suya. La segunda, tuya.".(Proverbio árabe).
Pues yo todos los años juego un décimo en la lotería de Navidad, el de mi lugar de trabajo.
Tan solo por la remota posibilidad de que un año toque merece la pena perder esos 20 euros. ¿Te imaginas llegar a trabajar el 23 de Diciembre tras no haber comprado el boleto, y encontrarte a todo el mundo celebrando que han ganado 400.000€ por barba, mientras tú no tienes nada?
¿Y te imaginas todo el trabajo que tendrás que hacer el 24 de Diciembre cuando los compañeros agraciados no acudan a trabajar y te toque a tí hacerlo todo?
Lo dicho, solo para evitar la cara de tonto que me quedaría, me juego esos 20€ jajaja
No echo nada de menos comprar el maldito boleto del trabajo, por suerte siempre encontraba a algien tan poco amigo de la loteria como yo y lo pillabamos a medias.
Eso si, donde esté la ruleta de los casinos que siempre que he jugado le he sacado por lo menos para pillar las copas de la noche que se quite lo demás.
Existe una técnica para ganar a la ruleta; apuestas rojo o negro, par o impar, si no sale duplicas la cantidad exponencialmente hasta que salga (esto solo seria infalible si pudieras apostar infinitas veces, pero es bastante rentable)
Pd. No he pisado un casino en mi vida, aunque juego al poker domestico.
Uff, lo de duplicar tiene un problema, ganas una ficha cada vez que aciertas, lo que se hace lento y aburrido. Y está comprobado que perfectamente pueden salir un monton de veces seguidas la apuesta de pérdida, asi que aunque no lo parezca o dispones de un capital bastante amplio o se te puede torcer el asunto. Jugando para probar técnicas en el ordenador (sin dinero de verdad) alguna vez he tenido malas rachas de tener que subir por encima de 320 pavos para recuperar lo invertido y ganar una ficha... y si no sale luego son 640. Y procuro entrar en un casino con, como mucho, 50 pavos.
Interesantisimo articulo. Las mates solo me interesan respecto a eso, al juego.
Mi hermano y yo usábamos la técnica que dice eduardodd y perdimos hasta la camisa.
La ruleta me encanta y el poker abierto también aunque sean dos conceptos opuestos de juego de azar. Y el rentoy que estoy convencido de que si lo llegan a inventar los americanos hoy sería un juego internacional, palabra.
La lotería y los cupones ni los huelo. Este año he logrado pasar sin tener que comprar ninguno.
Aquel que quiera ser cristiano debe arrancarle los ojos a su razón. La fe debe sofocar toda razón, sentido común y entendimiento. Lutero
Te respondo eduardodd, jugábamos a rojos o negros (par o impar da lo mismo lógicamente). Estábamos pendientes de la bolita hasta que repetía color al menos cinco veces y entonces apostábamos según el método de marras, una vez la jodía bolita repitió doce veces más además de las cinco primeras, o sea diecisiete veces seguidas negro... Para negros mi hermano y yo. Haz la cuenta doblando cada vez la apuesta inicial aunque sea el mínimo de la mesa y verás que bien.
El truco está, como se ha dicho, en que lo del cincuenta por ciento (si no contamos con el cero que también juega, en EEUU como son más listos tienen el cero y el doble cero) es cierto "tendiendo a infinito", fué el infinito lo que nos fastidió.
Aprendí una buena lección, cuando juego ahora juego al negro Es broma, juego a divertirme y no hago cábalas y cuando se acaba el dinero destinado, que se acaba el ochenta por ciento de las veces y si no, te lo gastas en el bar, me voy y listo.
Ya hace mucho, mucho tiempo que no piso un casino pero me gustaba tela ir: "sic transit gloria mundi".
Aquel que quiera ser cristiano debe arrancarle los ojos a su razón. La fe debe sofocar toda razón, sentido común y entendimiento. Lutero
Este verano surgió el tema de las probabilidades en el chat y programé en un rato un simulador de probabilidades del sistema de duplicar las apuestas en las suertes sencillas de la ruleta, aquí lo podéis ver: https://iatea.org.es/pass" onclick="window.open(this.href);return false;
Sólo hay que poner el número de tiradas (100 por defecto) y la apuesta inicial (1€ por defecto).
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"Argumentar con una persona que ha
renunciado a la lógica, es como dar
medicina a un hombre muerto".
— Thomas Paine
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Cosas curiosas que ocurren con la lotería. Le ofrecieron a mi tío un décimo (uno de tantos) que rechazó comprar. Si lo hubiera comprado ahora tendría 100.000 euros. Maldito y caprichoso azar.
Todo el mundo debería creer en algo... yo creo que me tomaré otra copa .
bukowski escribió:Cosas curiosas que ocurren con la lotería. Le ofrecieron a mi tío un décimo (uno de tantos) que rechazó comprar. Si lo hubiera comprado ahora tendría 100.000 euros. Maldito y caprichoso azar.
El truco para vender es lograr que el incauto mire el nº. Después, lo comprará casi con toda seguridad pensando que se acordará y, si no toca, se tirará de los pelos.
Por eso los vendedores de lotería te ponen el décimo delante de las narices al ofrecértelo.
Mercadotecnia zarrapastrosa.
Si pretendes razonar sobre religión con un creyente piensa que, si pudiera razonar sobre ello, ... ¡no sería creyente!
"La primera vez que alguien te engaña, es culpa suya. La segunda, tuya.".(Proverbio árabe).
Es broma, juego a divertirme y no hago cábalas y cuando se acaba el dinero destinado, que se acaba el ochenta por ciento de las veces y si no, te lo gastas en el bar, me voy y listo.
